(17) 



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et la suile (1) est une suite parabolique. 



La relation de recurrence correspondante 



(18) 



Un ^3—3 Un r 2 + 3 //,, + x — Un 



O 



nou6 permet de calculer tous Ies termes Un lorsqu'on connait «o, 

 Ml, «2 et n. M. D. Pompeiu en a deduit un moyen simple pour 

 construire Ies points d'une parabole â l'aide d'un trapeze particulier 

 nomme trapeze parabolique. 



On peut determiner Ies coefticients A, B, C de la parabole (17) 

 par Ies conditions qu'elle passe par Ies points 



Pol'^o, Wo). Pi(xa + /2, w,), P2(Xo + 2/z, z/2). 



D'apres la theorie generale exposee plus haut, cette parabole 

 passe aussi par le point Pn (:>Co + i^h, Un ), si la suite (1) satisîait â la 

 condition (18). 



On a donc simultanement 



Ho = Axo2 + Bxo + C 



«1 =A(Xo + /2)2+B(Xo + /2)-f C 



«2 = A(Xo + 2/z)2 + B(xo + 2/0 + C 

 ?/„-A(Xo + «/0' + B(Xo + n/î)-i- C 



avec 



(19) 



ih Xq^ Xq 1 



r, (xo-j h)^ Xo + /z 1 



U2 JCo-[-2/2)2 Xo + 2/z 1 



Un (Xo + n/z)2 Xo^nh 1 



0. 



Ce determinant se decompose en plusicurs autres, qui sont 

 tous nuls separemert et l'on en deduit, pour h^O, 



(20) 



7/0 O 1 



H, 1 11 



«2 22 2 1 



Un n2 n 1 



0. 



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