- 6\5 



a la place de «o» ih> ih> on a l'expression de u,, â l'aide de ttp , 

 iiq , iir et leurs rangs. 



Le determinant du systeme se reduit â 



D 



p^ p \ 



q^ q \ = \ {p-q)(p-r)(q-r) + O 



/■2 r 1 



si p^q^r, et Ton trouve, quel que soit n, 



(23) z/„ - (p-q)(p^r) "" ^ {q-r){q-p) "^' ^ (r-p) (r-q) "^ ' 



Cest la formule dinterpolation de Lagrange. 



Le probleme d'inserer des moyens paraboliques entre 2 nombres 

 donnes est indetermine. Mais si l'on se donne 3 nombres a, b, c 

 et si l'on veut inserer ^t moyens paraboliques entre a et & et v entre 

 b et c, le probleme est determine et resolu par la formule (23), ou 

 l'on doit faire 



Un= a. Un 



b, Ur = c, p = 0, q 



1 , V = [A + V + 2 , 



11. Genăralisation. Tous ces resultats se generalisent facilement 

 pour une suite polynomiale d'ordre p. 

 La relation de recurrence 



A" + ' w„ = O 



permet de calculer tous Ies termes iin si l'on connait Uq, m, , 1I2, ..., 

 Up . En effet, on a 



w„ = P(Xo4-n/0 == AoCxo + /î/î)" + A, (;Co + /2/7)p-' + . . . + Ap 



et en eliminant Ies coeîîicients Aq, Ai, ..., Ap entre Ies equations 



Mo = P(xo), Hi -P(xo + /0. ..., «p = P(xo4-p/0. w„ = P(xo + «/î) 



on obtient la relation, analogue ă (20), 



(24) 



33' 



