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qui donne le terme general de lâ suite poli/nomiale d'ordre p, 

 lorsqu'on connaît ^^o, r/i , .... Up et n. 



Pour obtenir la formule qui donne la somme S;, des n termes 

 consecutifs d'une suite polvncmiale d'ordre p, ii suîîit de îaire dans 

 la formule (24) /î = 0, 1, 2, ..., n et d'ajouter membre â membre 

 Ies n-{-l equations ainsi obtenues. Si l'on pose, en outre, pour 

 abreger 



y /2P = ip + 2/' -f 3f -f . . . + IV' , 

 on trouve visiblement la formule aussi simple que generale 



(25) =0. 



Pour /? = 1 , on trouve pour la progression arilhmetique la 

 formule 



Uo O 1 

 (26) w, 1 1 = O, 



S„ In n + l 



qui se ramene â la formule elementaire connue. 



Pour p = 2, on retrouve, pour Ies suites paraboliques, la for- 

 mule (22) mise sous une forme beaucoup plus simole. 



12. Plus generalement, la suite polynomiale d'ordre p peut 

 etre determinee par p -\- 1 termes quelconques Ua. , u^ , . • • , ?/;, et 

 leurs rangs. 



En effet, la formule (24) pour n^cc, p, ..., ;,, n donne /7 + 2 

 equations de la forme 



M u„ -t- N n" -f P/z'^-i 4-...H-S/2-fT = 



et en eliminant M, N, P, ..., T entre ces equations lineaires et 

 homogenes, on trouve la formule extremement simple 



