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(27) 



= o 



qui generalise la formule (24). 



En developpant ce determinant suivant Ies elements de la 

 premiere colonne, on trouve la formule d' inter po la f ion de Lagrange 



OU, pour obtenir tous Ies termes de ia somme, on doit permuter 

 circulairement Ies lettres a, Ş, ... , X. 



On en deduit immediatement la formule qui donne la somme 

 Sn des n termes quelconques de la suite (l). Cest la formule (27) 

 oîi l'on doit remplacer la derniere ligne du determinant par 



S. ^ir^i I/r' ...1/7/7+1 



fQ, /'i, /'2, •••, r„ designant Ies rangs des termes dont Ia somme 

 est S„ et 



^Zrf=r',^r',-^...-{-r'„^ 



Le probleme d'inserer des moyens polynomiaux d'ordre p entre 

 2 nombres donnes est indetermine. Mais si l'on donne jf?+ 1 nombres 

 a, b, c, ..., / et si l'on veut inserer \i moyens polynomiaux d'ordre 

 p entre a et b, v entre 7) et r, ..., o entre k et /, le probleme est 

 determine et resolu par la formule (27), ou l'on doit faire 



Wa = a, «|3 =6, «Y =c, ...,Ux = l, 



a ^ O, Ş = [X + 1 , Y = [JL + V + 2 , .. . . , X = |.i 4- ^^ + . • . + a -4-/7. 



Sultes polyexponentieiles. 

 13. Considerons la suite inîinie 



(29) Ito, Uu tt2, ..., Un, ... 



