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 et Ies quotients de diîîerents ordres: 



Ui Un = —Z , ^2 «« — ^Y~r, ' • • • ' WpUn — ~?< ,7- • 



Itn W\ Un Wp-i tln 



Si Qi U;i = constante, quel que soit n, ou si 



Q2 Un = 1 



la suite (29) est une progression geometrique. 

 Considerons, d'autre part, la suite 



(30) Vo = Log Wo, V, -- Log H, , . . . , v„ = Log M„ , ... 

 Remarquons que l'on a 



Log Q, Un = Log Un . i — Log Un = V„ + i — V„ = A V„ 



Log Q2 Un = Log Qi Un + i — Log Q] ?/,, - IVn ^i — A V„ = A2 v„ 

 et en general 



(31) Log Q;, ?/„ = A'' i^;, . 



Si la suite (29) est une progression geometrique, on a Q2 Un — 1, 

 quel que soit n; on en deduit A2v„=-0 et la suite (30) est une 

 progression arithmetique. 



Entre Ies termes de la suite (30) on a la relation 



V„+2 — 2 Vni 1 + V„==0 



ou ancore 



Log itn + V — 2 Log u„ .^ 1 p Log u„ = O 



ce qui donne, pour Ies termes de la suite (29) la relation de re- 

 currence 



(32) «^ + , = M„H;,^-2 . 



Par suite: dans une progression geometrique, chaque terme 

 est la moyenne geometrique entre le terme qui le precede et celui 

 qui le suit immediatement. 



La progression geometrique est une suite recurrente, mais sa 

 relation de recurrence est homogene et du 2* degre. 



