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La relation (34), homogene et du 4^ degre, definit une familie 

 de courbes exponentieiles (35) et Ies ordonnees equidistantes de 

 toute courbe (35) îorment une suite exponentielle du 2^ ordre 

 satisfaisant â la relation de recurrence (34). 



15. La proposition est generale. Si l'on a A" + ' u„ = O, la suite 

 Vn est une suite polynomiale d'ordre p. Elle satisfait â la reUtion 

 de recurrence 



et Ies points Pnix^ \nli, Vn) se trouvent sur une meme courbe 

 polvnomiale d'ordre p. 



La suite Un satisfait â la relation du recurrence 



(_l)p + i Log//, = 



(37) Un+p+l{tîn.p-l) '-^ ... ={îtn+py+H"n+p~2) '"^-^ ... 



Si p est pair, Ie dernier îacteur du premier membre est («« + 1)'' ■ ' 

 et le dernier du deuxieme membre est «« . Si p est impair, c'est 

 rinverse qui a lieu. 



La relation est homogene et de degre 2" . 



Les points Qn{xo^nh, iin ) ou (Xo -\-nh, e" ) se deduisent 

 des points P,j(Xo + n/i, v„ ) par la transformation 



V 



quel que soit n. Par suite, si les points P/r se trouvent sur la courbe 

 polynomiale de degre p 



(38) >'==P(^). 



les points Q.n se trouvent sur la courbe exponentielle de degre p 



P(^) 



(39) y = e 



