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Cest pourquoi nous dirons que la suite Un est, dans ce cas, 

 une suite exponentielle d'ordre p. 



Les relations de recurrence (37) forment donc une classe de 

 Solutions du probleme de M. Pompeiu. Elles deîinissent les îamilles 

 de courbes exponentlelles (39). 



16. Par des transîormations analogues, on trouve une infinite 

 de dasses de solutions du meme probleme. 



Au polynome y = P{x) on peut îaire correspondre des fonctions 

 exponentielles du meme degre, mais â differentes marches: 



P(:r) 



P(^) 



(40) u = a ^ , v=^b , ..., z = l' 



A une suite de valeurs, pour x, en progression arithmetique 

 xq, XQ~^h, ..., xo-\-nh, ... 

 11 correspond, pour chacune de ces fonctions, les suites de valeurs 



exponentielle d'ordre p, v„ est une suite exponentielle d'ordre p a 

 2 marches, ou une suite biexponentielle ; en general Zn est une suite 

 exponentielle d'ordre p am marches ou une suite polyexponentielle 

 d'ordre p. 



17, Pour p=l on a la relation de recurrence 



yn+2 ~ 2ynJrl + yn = 

 yn = Loga Un 



et comme 



ii en resulte que 



(41) Un+l = UnUn + 2 , 



relation independante de a. \\ est evident que les courbes 



