Sur Ies points centraux 



par 



P. Sergescu. 



Depose le 23 novembre 1922. 



Dans le Bulletin de la Societe mathematique de France, 

 tome XX, page 10 et 17, M"" F. Lucas demontre, sous ce titre, que 

 la droite qui joint Ies deux points centraux d'ordre p--2 d'un sys- 

 teme de p points de masses egales, est dirigee suivant un axe prin- 

 cipal d'inertie du systeme et la diîîerence des carres des rayons 

 principaux de giration egale {p—\) îois le carre de la demidistance 

 des deux points centraux d'ordre p—2. 



Par deîinition, si f{z) = {z~-z-^){z—Z2) ... {z—Zp), on appelle 

 points centraux d'ordres successils 1, 2, 3, ... Ies affixes des ra- 

 cines des equations derivees successives f'{z) = 0, f"{z) = 0, ... 



M. Lucas choisit comme axe Ox la droite qui joint Ies deux 

 points centraux d'ordre p~2. Mais la demonstration peut etre faite 

 â l'aide d'un systeme quelconque d'axes, ayant l'origine dans le 

 centre de gravite du systeme des p points. Dans ce cas: S^/ =0 et 



2S, 2)LZiZj ^{)LZiy~ZZi=~l{Xi^y, \^^\Y' 



==^yi-~lx,~^2 1 -IX-vo'/. 



L'equation qui donne Ies affixes des points centraux d'ordre p—2 est 



p(/7-l)z2 I 2S,==0; 



ceci montre que ces points centraux se trouvent sur^une meme 

 droite issue de l'origine et dont l'argument est argl— 2S2. Or 



arg 1-2 S^ ^ 2 ^^g - 2 S2) = ^ ^rg [l at^ - 2 3; • + 2 | -l v ,-, y, ] 



