Sur une equation aux derivees partielles 



par 



A. Angelescu, 



Prof^sseur a l'Universită de Cluj. 



Deposee Ie 20 marş 1923. 



Considerons l'equation aux derivees partielles 



011 X est un parametre quelconque(0. 



Proposons nous d'abord de trouver Ies integrales de la forme 



(2) z= 1 rSn(x) 



de l'equation (l). En remplagant dans cette equation z par la serie 

 (2), nous voyons que Sn (x) doit etre une solution de l'equation 

 diîîerentielle de Bessel 



(3) xy"^ ix-^X)y'~~ny = 0. 



Cherchons deux integrales particulieres de cette equation. On verifie 

 immediatement que Ie polynome 



(4) P,=.l ' """ ' "^"-^^ ^' ' ' ^" 



X. 1! ' X(;.-;-])2! ' ' X(X + 1) ... (A4-/2— 1) 



satisfait â l'equation (3). Pour trouver une autre solution particuliere, 

 derivons n îois de suite l'equation (3); on a ainsi 



O Notre Note «Sur Ies fonctions generatrices des polvnomes de Laguerre" 

 {Rendiconti deli'Accademia dei Liricei, voi XXXI, 1922, p. 236), contient quelques 

 uns des resultats du present travail, pour le cas X = !• 



