T. 



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n! X(X — ]) ... (X + n—\) 

 et la solution (9) prend la forme 



(10) z 



„ ^n\ X(X + 1) ... (X + n-i) 

 Prenons pour cp(>') la fonction 



a {u—y) 

 La solution (10) prend alors la forme 



•b vv 



-yj{n) 



= \ c"-'~^''''^du 



Remarque. — Prenons pour la fonction arbitraire -^iy) une 

 serie entiere en y. En ordonnant alors la serie (10) d'apres Ies 

 puissances de }', on obtient une serie de la forme (7), donc une 

 fonction generatrice de polynomes P^ . Soit, par exemple, 



9(>') = (l-)0'^^ 

 ou \ y \ < \', alors la solution (10) devient 



z = {\--yy^e^-' 

 et, par suite, 



(i-3'"V-^ = irc,p„(A'). 



Pour determiner ies coefficients Cu , faisons x = o, 

 Nous aurons 



Dorc 



C „ ^(^-^ O •• (X 4-n— 1 

 n] 



