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3. Proposons nous, comme derniere question, de trouver Ies 

 Solutions de la forme 



(11) z--=u{y).v{xi^y) 



de l'equation (l). Nous devrons avoir 



xv"{x + y)+[x-^l-y]v'(x + y)~yil'^>:^ v{x~\ y) O, 



ou bien, en changeant x en x—y, 



(X - y) V" {X) + (X + X ~ ;0 V (x) - ^^ v (x) = O . 



En derivant deux fois de suite par rapport â y, nous voyons 

 que Ton doit avoir 



(12) ^Sf "^+^ 



On est ainsi conduit â determiner Ies constantes a et 6 de 

 maniere que Ies equations difîerentielles 



(13) X v"(x) + (x -f X) v'(x) - ^ V (x) = O , 



(14) v"(x)-!-2v'(x) + flv(x) = o 



aient une solution commune. Cette solution doit satisfaire aussi â 



(X - x) v' — (ft 4- ^ ^) V = O , 

 donc etre de la forme 



(15) v^e-'-'d-x)-" '■". 



Mais, l'equation (14) etant â coefficients constants, ii resulte 

 que b-\-\a doit elre egale â zero ou â— 1. 



10. 6-f Xg = 0. Dans ce cas 



(16) v = e-'"^. 

 De l'equation (14) ii resulte que 



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