PROBABILITÀ* DEI GIUDIZI CIRCA IL SEME DEI BACHI DA SETA. 269 



sono le probabilità che il primo, il secondo... x'^^ granello estratto 

 sieno ammalati, sarà 



i{in — ì){in — 2)... {in — x- + I) 

 a(an — l)(a?i ■— 2)... (an — /--f-l) 



la probabilità che fatte x estrazioni successive i granelli estratti sieno 

 tutti ammalati. Analogamente 



sn{sn — ì){sn — 2)... {s n — [j. -\- x -\- ì) 

 (a n — y.){an — /. + i ) . . . (a n — (^- + 1 ) 



sarà la probabilità che in [j. — x estrazioni successive i granelli estratti 

 sieno sani. La probabilità che in [j. estrazioni continue, x granelli sieno 

 infetti ed i restanti [a — x sani in un determinato ordine, sarà 



l(^n~l)(^n-2)... (in-x-\- ì)sn(sn-'i){sn-'ì)... (gn-(j. + ac+i) 



a(fl«-l)(a7i-2)... (an-(7. + 4) ^ ' 



ma in generale x casi diversi e w. — x casi contrari ponno succedersi 



(y.-h !)(/. + 2)... (X 

 1-2... (u^ — y.) 

 l'espressione (1) sarà 



in ^— — 7 ~ maniere diverse, epperò se indichiamo con Q 



1-2... (|x — -/.) ^ ^^f 



la probabilità che in [j. estrazioni successive si abbiano x ovicini infetti 

 ed i rimanenti (x — x ovicini sani in un ordine qualunque. 



Osservazione. Ponendo successivamente nell'espressione (2) per x 

 i valori 1, 2, 5... (j. e sommando le [i. espressioni risultanti si ottiene 

 per somma l'unità, essendo certo che gli ovicini saranno o tutti sani 

 tutti ammalati, o uno, due, tre .. . sani e tutti gli altri ammalati. 

 2. Nei casi ordinari di pratica all'espressione della probabilità 

 della scelta retrostabilita si può sostituire un'altra più semplice, la 

 quale, se non è esalta, dà però dei valori abbastanza approssimati e 

 fra limiti sufficientemente larghi: determiniamola. 



Dalle due espressioni — — '^ ' — e^^ ^» O il pro' 



1 2 3... ([J. — /c) ^' ^ 



dotto delle quali costituisce la probabilità della scelta, una sola, 



