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» loro aguntione si cria 36, che è quadrato, e della 

 » aguntione di tutti glinpari che sono di sotto a 

 1) 17, si cria 64, che è quadrato, de quali 2 quadrati, 

 » cioè 36 e 64 si fanno 100, che è quadrato, et è 

 » fatto dello agugnimento de numeri inpari da vno 

 » infìno a 19. » 



Nel testo latino del liber quadratorum di Leonardo 

 Pisano subito dopo la soprarrecata (1) lettera del 

 medesimo Leonardo all'Imperatore Federico II d'Ho- 

 henstaufen si legge (2): 



Consideravi super originem omnium quadratorum 

 numerorum, et inverti ipsam egredi ex ordinata inpa- 

 rium ascensione. Nam unitas quadrata est, et ex ipsa 

 efficitur primus quadratus, scilicet unum, cui imitati 

 addito ternario facit secundum quadratiim, scilicet 4, 

 cuius radix est % cui etiam additioni si addatur tertius 

 inpar numerus, scilicet 5, tertius quadratus procreabi- 

 tur, scilicet 9, cuius radix est 3, et sic semper per or- 

 diìiatam inparium collectionem ordinata consurgit et se- 

 ries quadratorum (3). linde cum volumus 11.°^ quadra- 



(1) Vedi Tomo CXXXI, pag. 26, lìn. 11 31,'e pag.2-,lin. 1—6. 



(2) Codice Ambrosiano E 15, Parte Superiore , carta 19 recto 

 e verso 



(3) Sia a il primo termine ed r la ragione di una progressione 

 aritmetica. Se si chiami S la somma de' primi n termini di questa 

 progressione, si avrà : 



S=o -f- (o -f- r) + (a H-2r) -f- (a-f- 3r) -4- . - . . + (a + (n— l)r) 



[2a -h (n — ì)r ]r» 

 _ 



Questa equazione, ponendo 



a = 1 , r =3 2, 

 darà: 



S::::^l-l-3-f-54-'7-l-. . . ■+-(2n— 1) 



L2.1 4- (n— l)2jn 



