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tos niimeros invenire quorum addillo faciat quadra- 

 ium numerum, accipiam qualem voluero quadralum in- 

 parem, et ìiabebo ipsum prò uno ex duobus dictis qua- 

 dratisi reliquum inveniam ex collectione omnium in- 

 parium qui sunl ab imitate usque ad ipsum quadra- 

 tum inparcm. Verbi gralia accipiam 9 prò uno ex 

 dictis duobus quadratis; reliquus habebilur ex collectio- 

 ne omnium inparium qui sunt sub 9, scilicet dei, et 3, 

 et 5, et '7 ^quorum stimma est Ì6,qui est qiiadratus,quo 

 addito cum 9, egredientur 25, qui numerus est quadra- 

 tus [ì). Et si geometrica idi volumus demonstratione. 



Ponendo successivam^itc : 



« = i, 

 n ^ 2, 

 w = 3, 

 n = 4 ec., 

 nell'equazione 



ì +3 4- 5 4- 7 -f- . . . + (2n — 1) = n», 

 questa equazione dà 



na = 12 = 1, 



«2 = 23 — 1 -+- 3, 



n2 = 32 = l-f- 3 4-5, 

 «2 z= 42 = 1 -I- 3 -+- 5 -t-7, 

 ec. 

 Quindi è chiaro che molto giustamente Leonardo Pisano dice 

 (Vedi sopra, pajj. 45, lin. 18 — 20): et sic semper per ordìnatam in- 

 parium collectionem ordinata consurgit et series quadratorutn. 



(1) Ciò che Leonardo Pisano dice in questo passo del Liber qua- 

 dratorum dalle parole unde cum volumus ( Vedi sopra , pag. 45 , 

 lin. 20) fino alle parole qui numerus est quadralus (Vedi sopra , 

 le lin. 10 — 11 di questa pagina 46 ) può essere tradotto in lin- 

 guaggio algebrico nel modo seguente : Se si vogliono trovare tre 

 numeri quadrati x^, y^, z^ tali che si abbia 



X3 -\- y2 = z^ , 

 pongasi 



.r2— n_3+54-7.. •+ (2» — 3), 

 1/2 =: 2n — 1. 

 Da queste tre equazioni si ha: 

 a;3 4- 3/2= 52= 1 4,3 +S4, 7 4, . .. + (2n— 3)+ (2n — 1). 



