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 Adiaceant quotmmque numeri inpares ab unitale per 

 ordinem ascendendo, donec extremus eorum quadratus 

 fiat, et sint a^b.,b^c.,c^d.,d'^e.,e^f, et sii e^f quadratus, et 

 quoniam ef. est quadratus, et a^^e. est quadratus , cum 

 procreelur ex ordinata collectione inparium ab. et bc. 

 et ed. et de., et totus a'^^f. (1) numerus est similiier 

 quadratus, et sic ex duobus quadratis ae. et ef- fìt qua- 

 dratus af. 



Item aliler accipiam aliquem qiiudratum parem cu- 

 ilis medielas sii par, ut 'òQ,cuius medielas est 18, et au- 



Essendo n il numero determini della progressione 



i, 3, 9, 7 . . . 2» —1, 

 si avrà : 



1 -h 3-f-5-f-7-|- •• . + (2n— 3) = (»i— 1)2 



14- 3 -t- S -f- 7 -H . . . •+- ( 2n-3) -f- (2r8— 1) =» «2; 

 cioè 



a;' = (n— 1)2, 

 /B2 + y2 = z2 =^2 ; 

 Per ciò si ha : 



X2= [n— 1)2 = i-i-3-4-g-f-7_t_ . . . _|_ (2m— 3), 

 y2 = 2n — 1 , 



2^=71^ = 1-4-3-4-3-1-74-... 4-(2w-3)4-(2n— 1); 

 e quindi 



ir = n — ì, 



y = \/ 2n -i, 

 z := n. 

 Queste equazioni ponendo n~ S danno: 

 a; = S — 1 r^ 4, 



y = l/"lO— 1 = \/'d~=- V^^= 3, 

 JS =5 : 

 quindi 



a;2=^)5--l)2 =1 + 3 -j-S-f- 7 = 16 = 4% 



y2 = 2. 8 — 1 -= 10 — 1 := 9 = 3% 

 «2 =52 =25=^ 14-34-S4-7-+-9. 

 (1) E da credere che in questo passo del suddetto tractato di 

 praticka di geometria ì numeri 1, 3, 5, 7, 9, 16, 23, siano siati 

 posti sulle linee a.b. , b.c , ed , d.e , e.f. , a.c. , a.f per indicare 

 il valor numerico di ciascuna di tali linee. 



