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 feram ab eo, et addam eidem .1., egredientur il. et 19.» 

 qui simt inpares numeri et continui^ cium nullus par nu- 

 meriis cadal inter eos, ex horum quoque addictione 

 procrealur 36, qui est quadratus, et ex addictione reli- 

 quorum inparium qui sunt ab uno usque in 15 pro- 

 creatur 64, ex quibus duobus quadratis procrealur 100, 

 qui est quadratus, et procreatur ex collectione inparium 

 numerum (sic) qui sunt ab uno usque in 19 (1). 



(1) Ciò che Leonardo Pisano dice nel soprarrecato passo del suo 

 Ltler quadratorum dalle parole Item aliter accipiam aliquem qua- 

 dratum parem (Vedi sopra, pag. 47, lin. 9 ) fino al fine di que- 

 sto passo (Vedi la linea 8 di questa pag. 48 ) può essere tradotto 

 in linguaggio algebrico nel modo seguente : Se si vogliono tro- 

 vare tre numeri quadrati x^ , y^ , z2 tali che si abbia 



x2 -\- y2 — z^, 

 pongasi 



x2=. i -\-S + 5 -f- 7-1- . . . -4-(2m— 3), 

 y2 =r= An. 

 Essendo (Vedi sopra, pag. 346, lin. 11 — 14) 

 H-3-4-5-+-7-f- ... H- (2w — 3) -= (w — 1)% 



l_l_3_l-54_7_l_ ... -f-(2n— 3)-h(2n— l)-|-(2n-t-l)=(n— l)'-4-4n = (n-f-l)^ 

 si avrà: 



z2 — a;2 _)_ y2 = (n — 1)2 -f- 4n = (w -J- 1)2 



= l-i-3-+-o-t-7-+-....-h (2n— 3) -j- (2/«— 1) -|- (2w -|-1). 



Per ciò si ha 



.T2 = (ri — 1)2 = 1 -h 3 -f- 5 -4- 7 -4- ... -4- (2n— 3), 



y2 ,^ (2n — l) -+- (2n -|- l) = 4n , 



z-i =(ri+l)2= 1-1-3+3-1-7-1- - -f-(2w - 3)4-(2n— 1) -J- {2n+ì), 



quindi : 



X = n — ì , 



y = 2j/n , 



z = n -f- i. 



Queste equazioni ponendo n = 9 danno : 



a; = 9 •— 1 =^ 8 , 



y = 2i/^9 -= 2|/ 3^= 2. 3 = 6, 



z = 9 -f- 1 =r 10. 



