"■§33 ) o ( £'?§<- 9 



in dubium vocare fuftinet , veluti ex primis adeo ele- 

 mentis oftendi poteft , huius feriei geometricae : i *4- 5 

 -+- 1 -+- * •+- fs -+- /s -+- ctc « in infinitum fummam bina- 

 rio e(Te aequalem. Quanquam autem haud diffkulter 

 iudicare licet , vtrum huiusmodi fericrum , quarum ter- 

 mini continuo fiunt minores , dummodo certa legc 

 progrediantur . fummae fint finitae, nec ne ? tamen faepe 

 numero accidit, vt fumma , etiamfi certo fit finita, ni- 

 hilo minus aflignari nequeat , quemadmodum vfu venit 

 in hac ferie 1 ■+- j -+- \ -+- 1 -+- h -+- ?V -+- ctc - cuius dc- 

 nominatores, quia vnitate fuperant praecedentes , fumma 

 fine omni dubio minor eft , quam illius , neque vero 

 eius verus Yalor vllo modo adhuc inueftigari potuit , 

 ita vt is non folum non rationaliter , fed etiam non per 

 numeros furdos , quin ne per tranfcendentes quidem vfu 

 fatis tritas , cuiusmodi funt , quae vel a quadratura cir- 

 culi , vel logarithmis pendent , exprimi poffe videatur. 

 Simili modo haec fra&ionum feries : }-+-f-+-n"+ i si 

 -+- ? I T -f-^-f-etc. cuius Jex denominatorum differentiis 

 fumendis , quae funt 4.6. 8.10. 12 etc. per fe eft per- 

 fpicua , etfi certe eft finita , nullo tamen quantitatum 

 genere cognito exhiberi poteft : ex quo eo magis mi- 

 rum videri debet,quod fi in circulo, cuius radius - 1 , ar- 

 cuscapiuntur,quorum tangentes fint fuccefliue i.£. ;,./, etc. 

 horum omnium arcuum in infinitum continuatorum 

 fumma artignari poflit , atque adeo quartae peripheriae 

 parti fit aequalis. 



In hac igitur differtatione Cel. Audtor plura hu- 



iusmodi ferierum genera perpendit , quarum termini 



(inguli funt arcus circulares , quorum tangentes certo 



Tom.IX.Nou.Comm. b mbdo 



