r*s ) o ( $&• 7 



numeri integri defiderentur, qui hac proprietate gaudeant, 

 folutio modo data nihil vtilitatis arTert,cum pro p tt q 

 eiusmodi numeri affumi deberent, vt 2pq diuifibile fie- 

 ret per pp-*qq, quod non minus eft difficile , quam 

 ipfum problema , de quo agitur. Interim tamen hac 

 conditione adiecta problema etiamnum recipit innume- 

 ras folutiones , ct numeri pro x affumendi hac lege 

 procedunt: o, 2 , 12, 70, 408, 2378, 13860, efefc. vbi 

 continuo fequens aequatur fextuplo vltimi demto penul- 

 timo , cuiusmodi ferics vocari iolent recurrentes , vnde 

 euidens eft , harum folutionum multitudinem effe infi. 

 nitam , etiamfi continuo rarius occurrant. Ideoque fe- 

 cile intclligitur , earum inuentionem multo magis efle 

 arduam. 



Cel. Auftor huins differtatioms rnethodurn pectr- 

 liarem exponit huiusmodi problemata facile refoluendi , 

 quibus in genere omnis numeri integri pro x affumendi 

 quaeruntur, vt haec formula axx^fix-y euadat nume- 

 rus quadratus , dum a , (3 , y denotant numeros quos- 

 cunque datos. Vbi primo quidem obferuat, folutionem 

 non fuccedere, nifi a fit numerus pofitiuus non quadra- 

 tus , tum vero neceffe effe , vt vna faltem folutio iam 

 aliunde fit cognita , cuiusmodi folutio vnica ftatim ac 

 fi praefto fuerit , quemadmodum inde omnes reliquae 

 in infinitum inueniri queant , perfpicue docet. Curn 

 autem hoc problema iam alibi fit pertradlatum, etfi me- 

 thodo minus commoda , Auctor hic inprimis naturam 

 huiusmodi problematum accuratius perfcrutatur , et cri- 

 teria elicit , quibus problemata huius generis impoflibi- 

 lia a poffibilibus diftingui poffunt, Denotante fcilicet et 



nume^ 



