* ~KS ) o ( S*. 



vix attinguntur, quippe quae vulgo tantum ad vfitatas 

 numerorum ^operationes explicandas reftringitur. Accu- 

 ratius autem numerorum natura inueftigatur in ea Ana- 

 lyfeos parte , quae ab antiquiflimo auctore methodus 

 Diophantea vocari folet , vbi eiusmodi problemata per- 

 penduntur,quae in fe funt indeterminata, atque infinitas 

 folutiones admittunt , ex quibus autem eas elici opor- 

 tet , quae numeris vel faltem rationalibus , vel integris 

 tantum contineantnr. Cuius methodi vis per exem- 

 plum clariflime perfpicietur : Sumamus eiusmodi nu- 

 nieros quaeri debere, quorum quadrata duplicata vni- 

 tate aucta iterum fiant quadrata,feu \t forma 2 ##-11 

 extra&ionem radicis quadratae admittat. Quodfi fractio- 

 nes non excludantur , huic quaeftioni faciilime fatisfit , 

 aequando fbrmulam 2ji-n huic quadrato (#y-i)« 

 Quia enim aequatio nx x - 1 1 ~x xyy -zxy-n, vni- 

 tate vtrinque deleta , per x diuifionem admittit, prodit 

 2xz^xyy-2y 9 hmcqut xz=:- y y _ - 2 i vbi quicunque nu- 

 meri pro y accipiantur , fiue integri , fiue fra&i , pro x 

 femper eiusmodi numeri rationales refultant , quibus 

 formula ixx — n euadit quadratum , quippe cuius ra- 

 dix quadrata futura xy—i. Qui numeri , qno facilius 

 obtineantur, loco y fcribi poteft fradio -4- 1 f vnde pro- 

 dit vel x——^f— y vel x — ~f^. Hic igitur 

 fufficit, pro p et q numeros quoscunque integros accipi, 

 veluti fi capiatur psz$ ct ^rr^jprodit x-^z- qui eft 

 buiusmodi numerus , vt eius quadratum ~ fi duplice- 

 tur '77, et vnitas adiiciatur ~ , fumma haec fit qua. 

 dratum radice exiftente 7-. Verum fi pro x tantnm 



nume- 



