FORMVLARVM. 13 



Deinde antem ex formulis aflumtis fiet 



. . (« n -\- x m m) z — + a m* n 2 



pp-aqqzz lnT=Zm~W~~ =? x 



ita vt fit ppzzaqq-\-\ et />=z V(a^^-f- i). 

 Iterum igitur vt ante ex numero a binos numeros p 

 et ^ aflignari oportet , vt fit p — y(a£#-H i) , qui- 

 bm inuentis habebitur : 



xzzpa-hqb-t-^ip-i) et yzzzpb-\-aqa-\-\$q. 

 Dummodo ergo fuerit 3 ^(/>-i) numerus integer , hi 

 valores fatisfaciunt. Quia autem numeros p et q tam 

 negatiue, quam pofitiue, fumere licet , hae formulae in- 

 fiiper tres alias foJutiones fuppeditant: 



^— P*-9fc'££pr**)i etyzzpb-aqa-ipq 

 xzz-pa-\-qb- z \(p-^i)^ ttyzzz-pb + aqa+\$q 

 xzzi-pa-qb-^(p-\-i) r ety=z-pb-aqa-\$q 



Quod fi porro horum bini quicunque pro a et b aflii- 



mantur , ex quolibet quatuor nouae folutiones orientur. 



Hinc tarr.en non 6i y fed tantum fex diuerfae oriuntur, 



inter quas adeo prima cognita xzz. a et yzzb , et quae 



huic efl: affinis xzzz—a— % t et yzzb continentur r reli» 



quae vero quatuor funt 



x=z(pp-+-aqq)a : h2pq&-\-pqq; 



fz=(pp-\-aqq)b-\ z zapqa-^fipq 



x=-(pp-\- aqq^a+ipqb-^pp',. 



yzz.(pp-\-aqq)b ^-zapqa + fipq 



ex quibus deinceps nouae aliae ia iotlniturn inuenirl 



poflunr.. 



B $ CoxoU, 



