F O R M VL A R V M. 25 



Quodfi E fuevk numerus par , puta 2 £ , pofito ; 



axx -4- 2 £ .v -4- y~~yj t erit (a.v-4-£)*.=:cyj'-4-££-ay 

 ficque formula ayj-f-^J — ay ad quadrarum eft re- 

 vocanda ; ac fi inuenimus V(ayy-±~$$ — ay)— ^, erit 

 a,v-4-^-s, et ATffir-p';, vnde . plerumquc pro x 

 nmneri integri xeperiuntur •, etfi enim forte % -~- non 

 fucrit integer , tamen ex vno valore z cognito , fi 

 modo fupra tradito alii eliciantur in infinitum , alterni 

 faitem erunt numeri integri. Ex quo perfpicuum 

 eft , rdohnionem formularum quadraticarum radicalium 

 V(axx-\-$x~\-y) nulla limitatione affici, etiamfi ter- 

 rninus px plane omittatur , Ccque totum negotium huc 

 redit , vt formulae huiusmodi Viaxx-h-y) rationales , 

 et quidem in numeris integris rcddantur. 



Obferuatio 3. 



29. Iam nnnotaui , fornmlam a.vv-4-y in nu- 

 meris integris faltera pluribus ac infimtis modis qua- 

 dratum ciHci non pofle , niii a, fit numerus pofitiuus 

 non quadratus. Exiftente autem a tali numero , pro- 

 blema non ifa refolni poteft, vt pro qudcunque numero 

 pro y aflumto , folutio fuccedat: pofTcnt enim vtique 

 eiusmodi numeri pro y davi , vt problema nullam 

 plane fokitionern admitteret, atque hanc ob rem poftu» 

 lari vnam faltem folutionem cognitam efle debere, quo 

 ipfo cafus infolubiles exclufi. Verum dato a charafte- 

 res exhiberi poflunt , ex quibus dignofci liceat, vtrum 

 numerus y fit eiusmodi , qui folutionem admittat , nec 

 ne ? Ac primo quidem perfpicuum eft , nuliam folu- 

 Tom. IX.Nou.Comm. D tionem 



