±6 DE RESOLFTIONE 



tionem locum habere potTe, nifi y fit numerus in talt 

 formula bb — aaa contentus, Dato ergo numero a, 

 formetur feries omnium numetorum, tam pofitiuorum, 

 quam negatiuorum , qui quidem in formula bb~aaa 

 fint contenti ; ac nifi y in hac ferie reperiatur, certo 

 pronunciare licet , formulam V(axx-\-y) nullo modo 

 rationalem reddi pofle : \iciliim autem, quoties y in 

 hac ferie comprehenditur, quia tum eft yzzzbb — aaa f 

 formula axx-\-y fit quadratum, ponendo xzzza, erit- 

 que V(axx-\-y)zzzb*. Haec igitur feries , cuius qua- 

 fi terminus generalis eft bb — aaa t primo continebit, 

 fumto azzzo^ omnes numeros quadratos i, 4, 9, 16, 25, 

 etc. tum. vero omnes quadratos per — a multiplicatos 

 nempe : — a y - 4«:, — a^ ,, — a 16" , etc. Praeterea fi p 

 et q fuerint numeri in hac ferie contenti r in ea quoque 

 reperietur eorum produe3:um p q \ nam cum fit pzz-bb 

 -aaa et qzdd \- a cc> erit p qz(bd -f- aac)-a{bc-\-act), 

 et ob ambiguitatem figni hoc produ&nm duplici modo 

 eft numerus formae bb — aaa, ideoque ftatim habentur 

 duae folutiones xzz:bc~\-ad^ et xzzzbc — ad. 



Obferuatio 4. 



30. Hinc ergo confecuti fumns hoc Theorema 

 eximium , quod fundamentum fuperiorum folutionum in* 

 fe comple&itur: 



„ Si fuerit axx-\-pzzzyy cafu xzzza et yzzzb tum 

 „ vero etiam axx-\-qzzzyy cafu xzzzc et yzzd\ haec 

 ,, formula axx -\-pqzzzyy adimplebitur capiendo 

 xzzzbc-had et yzzzbd^ aac 



Si 



