F R M VI A R V M. Vi 



Si enim fit qzzi et 'ddzzacc -\~i , praeterea vero 

 formnlae axx t-pzzyy fatisliat cafu x~ a ttyzzb\ 

 qui eft eafus fupra pro cognito afllimtus ; tum eidem 

 fbrmulae fatisfacient valores: 



xzzbc-had et yzzbd-\- aac 

 \nde eadem omnino folutio conficitur , quam fupra ex- 

 hibuimus , atque cx longe diuerfis principiis elicuimus : 

 quocirca haec poftrema inueltigationis ratio ob concin- 

 nitatem et perlpicuitatem eo magis eft notatu digna. 

 Hic vero accedit , quod haec ratio multo latius pateat , 

 quam praecedens , quippe quae ad cafum q zz i fuerat 

 adftri&a. Demonfiratio autem iftius Theorematis ele- 

 gantifljmi ita breuifiimc fe habebit : 

 „ Cum fit aaa-\-pzzbb } erit pzzbb —aaa 

 „ et ob acc-\-qzzdd , erit qzzdd—acc 



„ hinc erit pqzz(bb—aa a)(dd- acc) y quae expres- 

 „ fio reducitur ad hanc : 



pq — tbd+aacY-a^bc-hady 



i^Quodfi ergo fuerit xzzbc^had et yzzbd-h ctac , 



,, erit pqzzyy — axx, ideoque axx-\-pqzzyy. 



q. E. D. 



Obferuatio. 5. 



31. Cum igitur pro quolibet numero a fbrma- 

 lae axx-\- yzzyy numerus y debeat efle formae 

 bb—aaa, numeri in hac forma contenti diligentius 

 examinari merentur ; et qnoniam, fi inter eos occurrunt 

 numeri p et q } fimul quoque eorum productum pq 



D 2 occur- 



