34. DE RESOLVTIONE 



Obferuatio 9. 



3 5 . Hoc ergo cafu a zz i o pro y triplicis ge^ 

 neris numeros primitiuos inuenimus , primo icilicet nu- 

 meros quidratos omnes , deinde certos numeros primos 

 in formuUs 40«+! et 40/2+9 contento* , tertio 

 autem produda ex binis certis numeris primis, qui funt 

 2, 5 et reliqui ex his formulis 40«-+- 3 etlon^i^ 

 petendi , atque ex hoc demum rriplici ordine omnes 

 numeri pro y idonei formantur , vt huic aequationi 

 zoxx-hy—jy fatisfleri poflit. Ipfi autem numeri 

 pnmi In formuhs 40/1+3 c * 40»+ 13 contenti 

 non conueniunt , qnia non funt formae bb— 10 aa y 

 fed tarr.en hi- numeri orrne» funt formae zbb — $aa\ 

 vti etiam duo iis iungendi 2 et 5. Manifeftum au- 

 tem eft, fi habeantur duo numtri huiusmodi s.bb-$aa 

 et idd-$cc, eorum productum fbre -(2W+J acf 

 — io(bc-\- ad*, ideoque pro y adhiberi pofle. Hu- 

 iusmodi igitnr producta binorum numerorum primo- 

 rum , qui ipfi non fatisfaciunt , occurrere nequeunt , fl 

 a fuerit numerus primus , fed tantum , vti hic vfu 

 venit , • fi ct fuerit numerus compofitus ; quod tamen 

 etiam non femper locum habet , vti vidimus cafo 

 ct — 6~ 2 3, quo numeri formae %bb—i.aa conue- 

 niunt cum numeris formac bb — 6aa~ Quodfi ergo 

 in genere fuerit azzpq, et aequatio pqxx-hy —yy 

 refolui dvbeat , numerus y vel effe debet numerus 

 quadratus , vel primus formae bb—pqaa, vel produ- 

 clum cx duobus numeris primis formae pbb — qaa y 

 pro, terea quod huiusmodi produ&um eft : 



{pbb-qaajipdU-qc^ — i^pbd+qacy-pqibc+ad)* 



NiG 



