4* DE PROGRESSION IBFS 



finitum excurrant, fiue finito terminorum numero 

 conftent : 



Ata *S-^+ Atang.j^-j- A tang ^+A tang.JiEp+ . .*. ^ 

 • + Atang.^~~Atang.<~^7. 



3. Caiiii , quo numerus terminorum eft finitus ^ 

 hic non immorans , ftatim in feries infiaitas inquiram. 

 Primo ergo pro a, (3, y ctc. feriem harmonicam aflu> 

 marn in genere : 



Hypothefit '_ _I_ _J __ _l__ __£ etr 



j a > a-+-b j a-+- 2 &> a-+- s &> a-*-4&> c-*-so ^^ 9 



rnde cum fit w — o habebimus : 



A tang. a == A tang. aa + ab + t -+- A tang a - g+3ai + ; ^; 



■+- A &*& ka^iirfaS -+- A tang. fl -^7aW^^ -H etc. 

 in infinitum. 



Ac fi fingulis illis fraclionibus coramunem tribuamus. nu- 

 meratorem c, erit fimili modo 



6c 



Atang.~Atang. B(a ^ 6 c ) + cc ^Atang.^-p«aV»6j-i-M- 



-*- A tang. (gH^ a^H^c + A tang. t^fc&%+z. H- etc - 



n infinitum. 



Hinc praecipue notari merentur cafus , quibus numera- 



tor horum tangentium fit vnitas , quod euenit, fi fuerit 



vel k-i,. vel fi denominatores finguli per be fiaut 



diuifibiles. 



4.. Vtroque cafu capi oportet velvn, vcl c~x\ 

 ac fi pro priori fumatur 6—1, prodibit 



A tang. j - A tang. ^;^ *% A tang. 77^*^7 

 + A tang. fl ir^r7«— r + A tang. iz+Ta+n 



cuius 



