io* DE NFMERIS PRIMIS 



peditaret , tamen ei aeque parum confidere poflemus 

 pro (equentibus , nifi forte , quod autem vix eft ex- 

 pe&andum , firma demonftratio exhiberi queat. Nulla 

 certe progrerTio algebraica datur , euius omnes plane 

 termini in infinitum crefcentes futuri fiat numeri primi. 

 Sumto cnim rcrmino quocunque , inter fequentes fem- 

 per infiniti termini eiusdem feriei affignari poterunt , 

 quae omnes per illum diuidi queant, quod Theorema 

 ita demonllro : 



Theorema. 



Nulla datur progreffio algebraica , cuius omnes 

 termini fint numeri primi. 



Demonftratio. 



Cum progretlio fit algebraica , pofito eius termi- 

 no indici x refpondente — .X > erit : 



Pofito ergo termino indici a refpondente zr A , vt fit 

 A ~ a ■+• (3 a •+ y a 2 -+ $ a z -+ e a* +- £ a 5 -+ y\ a 6 -\- etc. 

 fi capiatur a'~?jA+^ , fiet terminus ifti indici re- 

 fpondens X vti(]ue per A diuifibiiis. Omnes ergo pro- 

 greffionis propofitae termini, qui indicibus in hac forma 

 nh-\-a contentis refpondent , non erunt numeri pri- 

 mi , neque ergo vlla huiusmodi progrtffio meros nu* 

 meros primos complectetur. Q. E D. 



Verum etiamfi non omnes termini huiusmodi 

 progreffionis fint numeri primi, problemati tamen fatis- 

 fieri poffit , fi modo inter eos infiniti dentur numeri 

 primi, quorum indices certo quodam modo dignofcere 



lice- 



