VJLBE MAGNIS. xo* 



fint fummae duorum quadratorum. Quare fi numerus 

 in ha: forma aa-±~i contentus habeat diuifores , cer- 

 to fcio, hos diuifores fingulos in forma pp-+-qq effe 

 contentos. Cum deinde omnes numeri primi formae 

 4«+i fint fummae duorum quadratorum, numerorum 

 autem primorum formae 4^-1 nullus fit duorum quadrato- 

 rum fumma, nullus certe numerus formae 4/j -i erit diuifor 

 formae ##-1- 1 ; fed fi ea habeat diuifores primos, eos 

 in hac forma 4»-|-i contineri neceffe eft. Confide- 

 raui itaque omnes numeros primos fbrmae 4/j-f-i > 

 et ea qnadrata primum inueftigaui , quae vnitate aucta 

 effent per quemuis horum numerorum primorum ditiifi- 

 bilia , quo pacto omnes numeros formae aa~{-i fum 

 adeptus , qui non funt numeri primi , reliquos ergo 

 neceflario primos effe oportet. Primum autem mani- 

 feftum eft, per binarium, qui eft etiam fumma duorurn 

 quadratorum , formam aa-$-i effe diuifibilem , quo- 

 ties a fuerit numerns impar. Supereft ergo, vt ii ip- 

 fius a valores indagentur , qui reildant formam aa-\-i 

 ^iuifibilem per quemquam horum numerorum primo- 

 rum 5 , 13 , 17, 29 , 37 , 41 , etc. qui ipfi funt 

 duorum quadratorum fummae \ quem in finem prae» 

 mitto fequens problema : 



Problema i. 



Propofito numero primo formae 4«+i, inuenire 

 omnia quadrata,quae vnitate au&a per illum funt diuifibilia. 



Solutio. 



Cum ifte numerus primus fit fumma duorum 



quadratorum , fit 4«+ 1 zzp^-^-q 1 , quadratum vero 



Tom. IX. Nou. Comm. O vnita- 



