io6 DE KVMERIS FRIMIS 



vnitate au&um per illum diuifibile fit aa-\-i. De- 

 monftraui autem , quanjo fumma duorum quadratorum, 

 veluti aa-\-bb, diuifibilis eft per numerum primum 

 pp-\-qq t iemper dari duos huiusmodi numeros r et j, 

 vt fit azzpr-\- qs et bzzzps — qr. Noftro cafu ergo 

 cum fit bbzzi , necefTe eft , vt fit ps — qr~A^i : 

 vnde perfpicitur fra&iones | et j proxime inter fe con- 

 venire , ita vt earum dinvrentia ps ~? r - minorem nume. 

 ratorem , vnitati quippe aequalem, habere nequeat. Quare 

 cum numeri p et q ex aequalitate 4»-H i — pp~\-qq 

 fint cogniti, formetur fradio *;, quaeraturque in numeris 

 minoribus fraftio ~ illi proxime aequalis, vt partibus 

 pcr crucem multiplicatis productorum ps et qr diffe- 

 rentia fit z= i , id qtiod methodo a me alibi expofita 

 ficile fiet \ tum ad fradtionem ~ inuenta hac fraclione 7, 

 erit quadrati vnius quaefiti radix az-pr-t-qs, vel etiam 

 a~—pr — qs. Tum vero fi multiplum quodcunque 

 diuiforis 4 «4-1 addatur , habebitur quoque valor ido- 

 neus pro a. Generatim ergo erit a zzzm (4«-|-i ) 

 -^.(pr + qs), in qua forma continentur radices omnium 

 quadratorum , quae vnitate au&a per numerum primum 

 propofitum 4« -4-1 funt diuifibilia. Q. E. I. 



Scholion. 



Quemadmodum autem data ftadtione £ aliam 

 fraclionem 7 inueniri conueniat, quae ab illa tam parum 

 difcrepet, vt produ&a per crucem orta ps et qr vni- 

 tate tantum difFerant , alio loco oftendi Scilicet pro 

 numeris p et q eadem operatio inftitui debet, quae 



vulgo 



