*7S INFESTIGATIO 

 Problema 2. 



15. Exiftente dV zzPdx-\~Qdy , definire in- 

 dolem fjndlio.iis, V, vt fiat Px-\-(JjzznV , deno- 

 tante n numerum quemcunque. 



Solutio. 



Ex conditione pratfcnpta P#-}~Qv~wV eli- 



ciatur altera quantitatum P et Q. , puta Q- 15 y t 



qui valor in aequahtate differentiali fubrtitutus dabit : 



dV = ?dx-+- nV -f y - t - x ^ L 

 cui ftatim ifta forma inducatur : 



dV- n -^- y = ?y'^^fj^~?yd § 

 quae, vt prius membrum integrabile reddatur , per y~ m 

 multiplicetnr , ficque prodibit : 



d.y- n V—?y l - n d.j 



vnde concludimus, effe y~ n V fundtionem quantitatis j j 

 feu functionem nullius dimenfionis binarum variabilium 

 X et y. Denotet ergo Z huiusmodi fun&imiern qnam- 

 cunque nullius dimenfionis , et cum fit y~ n V — Z ? 

 ent Vzzj^Z; tali^ autem expreifio contmet omnes 

 fcndtiones homogeneas ipfarum x et jp, quaium diiiierx- 

 fionum numerus eft ~ n. 



Coroll. r. 



16. Qnando ergo nouerimus, fundtionem V ehtf 

 cfie indolis , vt fit nV —.x(~i)-\-y{-~ y ) , pro certo 

 amrmaxe poterimus , V efle fuuctionem homogeneam , 



