*8* INFESTIGATIO 



formula cnm pcr hypothefm fit integrabills , recefle 

 eft, vt fit ~ fun&io ipfius j, \nde etiam V prodibit 

 ftn&io ipfius s zz x x -yy. Quociica indoks quaefita 

 in hoc confiflet , vt V fit ftn&io quaecunque quanti- 



tatis xx—yy, 



Problema 8. 



30. Exiftente d V zz. Fdx-l-Qdy , fi foerit 

 Qj=r?p t dum p exprimit fcn&ionero quamcunque da- 

 tam ipfarum x et y , definire indolem fun&ionis V. 



Solutio. 



Habebimus ergo dV-?dx + ?pdy-?(dx+pdy). 

 lam confideretur formula ax-i-pdy, quae fi non tue- 

 rit per fe integrabilis, dabitur multiplicator #, qui eam 

 reddat integrabilem. Sit ergo adx-\- pqdyzzds, 

 eritque s functio quoque datn ipfarum X et y y et ob 

 dx-±-pdy — -~ } habibitur dV — ^-ds. Neceffe igitur 

 eft , vt haec formula (it integrabilis , ideoque indoles 

 quaefita in hoc coniiilet , \t fit V ftnclio quaecunque 

 quantitatis s, quae quomodo ex x et >• fit compoiita t 

 ex conditione quantitatis datac p colligi debet. 



Coroll i. 



3 1 . Problema hoc fatis late patet , cum in eo 

 ratio quaecunque inter qnantitates P et Q, feu (j^) et 

 { fy proponatur. Si enim fit P : Qzz.i :p y quaecun- 

 qi e funtfio ipfarnm x et y pro p fuerit data , qualis 

 futura fit functio V, definiri potcit, 



Coroll. 



