FVNCTIONVM. i$-$ 



Coroll. 2. 



32. Quanquam autem femper multiplicator q 

 exiftit , qui forrrulam dx-\-pdy integrabilem reddit , 

 tamen faepe euenire poteft, vt ob defe&um analyfeos 

 hic multipiicator aflfignari nequeat. Atque his cafibus 

 folutio problematis impeditur. 



Coroll. 5. 



33. Alio autem loco oftendi, huiusmodi multipli- 

 catores femper exbiberi pofle, fi aequatio dx+pdy~& 

 refolui queat. Quarc nifi p eiusmodi fuerit functio 

 ipfarum x tty y vt aequatio dx-hpdy refolui poflit , 

 huic analyfeos defectui tribui debet , fi problema re* 

 folui nequeat. 



Problema 9. 



34- Si fint X et Y funetiu^ data e, ilIa W 1 * 

 X tantum , haec vero ipfius> tantum , tum vtS * 

 fit funaio etiam data ipfarum x cty: definire indo- 

 lem fetfionis V, Yt pofito dVzzPdx + Qdy , fit 

 Q=(P-HX»4-Y. 



Solbtio. 



Cum igitur fit Q=(PH-X)p-f-Y,erit aequatio 

 differentialis dVz=:Pdx-\-Ppdy-t-Xpdy-\- Y dy } quae 

 ad hanc rcducitur fbrmam : 



dV — (?-{-X)(dx-hpdy)-Xdx-t-Ydy 



vbi partes Xdx et Ydy per fe funt integrabiles. Quae- 



ratur ergo iterum niultiplicator q formulam dx-t-pdy 



Tom.IX.Nou.Comm. Aa inte* 



