iS6 INVESTIGATIO 



integrabikra reddens % fitque q{dx-\-pdy)"z.ds^ atquc 

 erit : 



dVz^*=^ds-YLdx-\-Ydy 

 qnie forma cum per hypothefin fit integrabilis , neces- 

 feift, vt ^p fit fundto ipfius s tantum , quae fi 

 ponatur zrS, prodibit V— fSds—J Xdx-\-fYdr \ 

 quae eft indoles defideratae functionis V. 



Coroll. i. 



35. Cum igitur ex data funclione p definiatur 

 functio s y fi pro 2 capiatur fundlio quaecunque huius 

 quantitatis j, fundlio quacfita V ita debet efle compa- 

 rata ? vt fit 



V=z2-fXdx-t-fYdy. 



Coroll. 2. 



36. Haec igitur adie&io fun&ionum X et Y 

 foWionem problematis non reddidit difliciliorem ; dum- 

 modo X fit functio ipfius x tantum , et Y ipfius y 

 tantum. Verurn folutio, vt ante, pendet a refolutione 

 aequationis differentialis dx~\-pdyzzo , quae fi vires 

 noftras fuperet , etiam problema refoluere non valemus. 



Coroll. 3. 



37. Pofiimt etiam loco X et Y aliac fundtio* 

 nes binarum variabilium x et y, puta M etN,aflumi, 

 dummodo formula Mdx~\-Ndy mtegrationem admit- 

 tat. Si enim haec conditio proponatur , vt fit Q-N 

 zz(? — M)p, fun&io quaefita V ita prodibit expreflTa ; 



\Tzz.X+J{Mdx-hNdy). 



Problema 



