1S8 INVESTIGATlO 



confiftit , quod valorem difFerentialis dV ad duas alias 

 variabiles s et y \ fcilicet dVzzz Kds-\-Tdy 7 reuocaui, 

 cuius alterum membrum Tdy abfolute datur, vnde pro- 

 blema ad primum genus pertinet, in quo binarum quanti- 

 tatum P et Q alterutra eft cognita. Huiusque artificii ope 

 problema fequens multo latius patens refolui poterir. 



Problema n. 



40. Si fint p et / funftiones datae quaecunque 

 binarum variabilium x et y , definire indolem functio- 

 iiis V, vt pofito dV zzz? dx-\-Qdy fit Qjzzz ?p-\-t. 



Solutio. 



Habebitur ergo , fubftituto pro Q ifto valore : 

 dVzzz?(dx-\-pdy)-\-tdy 

 vbi pro formula difFcrentiali dx-\-pdy iterum idoneus 

 multiplicator q quaeratur , qui eam integrabilem red- 

 dat. Sit ergo q(dx-\-pdy)zzz ds , et iam quantitas s 

 tanquam noua variabiJis introducatur , per quam et y 

 altera variabilis x definiatur. Hoc modo x aequabitur 

 cuipiam fundtioni datae ipfarum s et y , quae in t vbi- 

 qne loco x fcribatur, ficque fiet / funcTio quoque data 

 ipfarum s tt y Cum ergo ob d x -\- p dy zzz^ s fit 

 dVzzz~ds-\-tdy , erit V eiusmodi funcTio ipfarum 

 s et y , quae fpecTata s vt conftante difFerentiata prae- 

 beat tdy , quare viciftim pro funcTione V inuenienda 

 integretur formula difFerentialis tdy, fpecTata s vt con- 

 ftante , fit integrale hoc modo proueniens ftdyzzzT , 

 quod igitur etiam datur , tum quia quantitas P non 



datur, 



