ipo INVESTIGATIO 



dens, ex ea plerumque difficillimum erit, variabilem x 

 definire , ita vt tantum binae s et y in calculo fuper- 

 fint. Poterunt quidem fubfidia excogitari , quibus tam- 

 etfi ex fundione data t variabilis x non eliminetur , ta- 

 men formulae tdy id integrale T erui queat , quod 

 prodire debet , fpectata quantitate s vt conftante. Vc- 

 rum quantaecunque fint iftae dirlicultates , eae non huic 

 methodo, quam adumbrare coepi , funt imputandae. Vi- 

 deamus ergo quousque nobis progredi liceat , fi relatio 

 inter P et Q per aequationem vel fecundi , vel fuperio* 

 rum graduum detur. 



Problema 12. 



43 Exiftente dVzr Vdx-hQdy , definire indo' 

 lem funclionis V , vt fiat PQ^a. 



Solutio. 



Cum fit Qzzjt, erit dV=zVdx-\-~^ , quaeri- 

 turque , qualis funclio debeat efle P , \t ifta formula 



differentialis Vdx-\~ ^r fiat integrabilis. Adhibeamus 

 hic transformationem integralinm obuiam , qua eft 

 fz du dz z u —fu dz > ac reperietur : 



a y /**. 7D i fctyd? 



v = pi'+7-/^p+r- 



pp 



Quare necefle eft, vt haec formula dirTerentialis dV^-x) 

 integrabilis exiftat •, id quod fieri nequit, nifi *% — x fit 

 fun&io ipfius Pj quo cafu etiam integrale fd?(fi~x) 

 fiet fundlio ipfius P. Denotet ergo n functionem 

 quamcunque ipfius P, ac ponatur fj-xz^ll, ex cu- 



ius 



