F V N C T I O N V M. io 9 



4(*x-b)(y—c)~{dVTN—i)* , qnae cuolutio praebet ; 



\7 i-j~a(ax — b) ( y — c)-+- 2 V a(ax — b) (y — C ) 



V "~~* na a 



Problema 21. 



8r. Exiftente dVzz?dx+'Qdy , fi dctur V 

 vtcunque per P et Q , definire indolcm futxftionis V , 

 fcu quemadmodum V per x et y determinetur. 



Solutio. 



Cum igitur fit V fun&io binarum quantitatum 

 P ct Q , ponatur eius differentiale d V zr M d? -f- N dQ , 

 eruntque etiam M et N fun&iones datae ipfarum 

 P et Q Quare cum fit 



Md?H-NdQ—?dx-\-Qdy t erit 



^-^+^-^ideoque 

 y^-i^f ix dl^+^). 

 Ponatur ?zzQS , qui valor in M et N loco P fub- 

 ftitui intelligatur , ita vt iam variabiles Q_ et S con- 

 fiderandae occurrant , fietque : 



j = ~S*-t-/(^S(*4-M) + ^(N + MS)). 

 Cum hic M et N fint functiones datae ipfarum Q_ct S, 

 fumatur S pro conftante , ac ponatur integrale : 



/£(N + MS)-R-t-0;S 

 crit ergo *-t-M = (j|)-l-<I>':S, exiftente QSzfdS<D':S 

 et ^=MS-S(H)-Sa>^S-4-R + 0:S. 



Tom.IX.Nou.Coram. Dd Quii 



