CONSTRVENDIS. 3 5 3 



Problema 3. 



18. Si limites, vltra quos aggerem protendi bop T * bVTn - 

 Ftcet, fint redae AB et BC,in B datum angulum fa- lgl 4 * 

 cientes , determinare eam aggens figuram APSQC, 

 qua maximum lucrum obtineatur. 



Solutio. 



Primo patet , vt ante,partes a limitibus refcifias 

 BP et BQ aequales efle debere , durrrmodo ipfae li- 

 neae BA et BC fatis fmt longae , vt huiusmodi par- 

 tes mox definiendas contineant , quod quidem hic as- 

 fumo ; fi enim altera,vel vtraque, breuior foerit , hic 

 calus peculiarcm euolutionem poftulat. Tum vero etiam 

 patet , lineam curuam PSQ fore circularem , quam to~ 

 £am intra limites contineri neceffe eft ; eius ergo ccn- 

 trum erit in recta BO , angulum B bifecante. 



Ponamus itaque angulum ABC:rz2(3, vt fit 

 femiiTis ABO:=CBOzr(3 ; tum vero ftatuatur 

 BP=:BQ~ x> crit ?Rz= QR~#fin. (3 et BRnjicof (3, 

 vnde conrlcitur area trianguli PBQ=r xxtin.ficoi. (3. 

 Ponatur porro anguli POQ^ femilTis BOP=zBOQ— cu, 

 erit radius circuli POrrrQO- f^ et OR- x ^^; 

 hincque ipfe arcus PSQ_~~^£, et fedor PSQO 

 ^TgSr*. Tnde,cum fit triangulum ?OQp^0^i 

 fit area fegmenri PSQP— fjsssr^ ^ — Gn- wcof.w) et 

 trilinei BPSQ.B=r**fin.pcof.p-^|^- 1 (w-fin.wcof«). 



Quod fi iam agger non iuxta ipfos limitesABC, 

 fcd lineam mixtam APSQC ducatur , in longitudine 



2 z s aggeris 



