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(Kellersee, Plönersee usw.) beobachtet worden sind.i) Hier sind aber in der Regel größere Strömungen, 

 die zu den nach C. A p s t e i n und A. Steuer mechanisch erklärbaren Ansammlungen führen, 

 ausgeschlossen. Man hat sich also nach weiteren kausalen Prinzipien umzusehen, die neben den- 

 jenigen von C. A p s t e i n und A. Steuer für die Entstehung von Planktonschwärmen heran- 

 gezogen werden können. 



2. Es lassen sich nun weitere und sehr allgemeine mechanische Prinzipien anführen, 

 welche zwangsläufig zu einer Schwarmbildung resp. zu dem Auftreten von Bänken oder Schich- 

 ten des Planktons führen. Es wird dabei unter Schwärmen, Bänken, Schichten usw. eine derartige 

 räumliche Orientierung des Plankton verstanden, bei der periodisch Stellen, die aus relativ eng 

 aneinandergedrängten Planktonmassen bestehen, wechseln mit Stellen, die völlig leer an Plankton 

 sind oder doch letzteres in unverhältnismäßig kleiner ,, Konzentration" enthalten. Diese Periodizität 

 der räumlichen Orientierung kann sowohl in vertikaler wie in horizontaler Richtung 

 auftreten. Wir wollen periodische Anhäufung von Plankton in vertikaler Richtung (z. B. bei 

 Vertikalfängen) als ,,S c h i c h t e n", horizontale periodische Planktonansammlungen (wie sie z. B. 

 vom Schiff aus oder am Ufer in den Oberflächenschichten beobachtet werden) dagegen 

 als ,,B ä n k e" bezeichnen. Ich glaube, daß sich diese Definitionen dem Sprachgebrauch einiger- 

 maßen anschließen. Ferner sollen lokale Anhäufungen von Plankton, die vorwiegend aus einer 

 Individuenart zusammengesetzt sind, als homogene Schichten oder Bänke, 

 lokale Anhäufungen, die aus Gemischen verschiedener Individuen (und Spezies) 

 bestehen, dagegen als heterogene Schichten und Bänke bezeichnet werden. Es sei dabei 

 betont, daß diese Unterscheidung nicht vom zoologischen, sondern vom mechanischen Standpunkt 

 aus getroffen wird derart, daß z. B. ein Gemisch von Jugendformen und ausgewachsenen Individuen 

 derselben Spezies heterogene Schichten und Bänke bildet. Umgekehrt können, wennschon vermutlich 

 viel seltener, auch Gemische verschiedener Spezies eine homogene Bank bilden, dann nämlich, wenn 

 beide Spezies die gleiche Beweglichkeit haben, d. h. etwa von einer Strömung mit gleicher 

 Geschwindigkeit fortgetrieben werden. 



Das allgemeine Prinzip nun, welches zu einer periodischen Anordnung zunächst völlig 

 willkürlich im Raum verteilter kleiner Teilchen führt, ist folgendes : Bewegen sich 

 Scbaren von Teilchen mit verschiedener, für ein Teilchen aber kon- 

 stant bleibender Geschwindigkeit im selben Räume und in der- 

 selben Richtung, so treten notwendig nach gewissen Zeiten oder 

 Zeitintervallen periodische Ansammlungen und Zerstreuungen auf. 

 Die mathematische Ableitung dieses sehr allgemeinen kinetischen Satzes erscheint allerdings 

 als eine Aufgabe von beträchtlicher Komphziertheit (siehe hierzu die weiter unten zitierten Abhand- 

 lungen von H e 1 m h o 1 1 z). Dagegen läßt sich leicht die Richtigkeit dieses Satzes graphisch 

 an auskonstruierten Beispielen demonstrieren. 



Es soll im folgenden diese Beweisführung zunächst ganz allgemein für Teilchen mit den 

 angegebenen kinetischen Eigenschaften durchgeführt werden. Die Analogisierung des Planktons 

 mit derartigen Teilchenscharen, d. h. der Nachweis der Anwendbarkeit dieser Überlegungen 

 auch auf die Bank- und Schichtenbildung des Planktons soll erst nach Erledigung der allgemeinen 

 kinetischen Probleme erfolgen. 



3. Textfigur I stellt einen Horizontalschnitt durch einen Haufen von dreierlei Teilchen 

 ') Einige Beobachtungen über solche Streifen finden sich auch mitgeteilt in A. Steuer,!, c, S. 595 ff. 



