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dieser Vorgänge: (beliebig gemischter Komplex — *^ homogener Scliwarmkomplex) + (beliebig ge- 

 mischter Komplex —*- homogener Schwarmkomplex) + . . . —*^ heterogener Schwarmkomplex 

 —*— breiter homogener Schwarmkomplex usw. ist also ein besonders drastisches Mittel zur Bildung 

 ausgesprochener Schwärme gegeben. 



5. Es erscheint nun von einiger Wichtigkeit, die Umstände zu diskutieren, welche für die 

 Variation der drei Hauptgrößen periodischer Teilchenansammlungen rAnzahl d erBänke resp. 

 Schichten, Breite der Bänke resp. Schichten und Breite der Abstände zwischen 

 ihnen verantwortlich sind. 



Bei der Diskussion sind als erste Voraussetzungen festzuhalten : einmal die Unendlich- 

 keit d. h. beliebigeGröße des z urVerfügung stehendenRaumes, anderer- 

 seits unendliche d. h. beliebig großeBewegungszeiten. Diese Voraussetzungen 

 entsprechen durchaus den Verhältnissen, für welche die vorliegenden Erörterungen überhaupt ange- 

 stellt worden sind: einer resp. einigen ,, Flocken" Plankton im Meer resp. in eineni unverhältnismäßig 

 großen Bewegungsraum, sowie Stunden oder Tage langen Strömungen, Winden usw. Wir haben uns 

 also in beiderlei Hinsicht keine Beschränkungen aufzuerlegen ; wir können die Bewegungsformationen 

 nach beliebig langen Bewegungszeiten und -strecken in Betrachtung nehmen. 



I. Was nun zunächst die erste Phase, die homogene Schwär mbil düng anbe- 

 langt, so ist 



a) die Anzahl der Bänke resp. Schichten 



zunächst unabhängig sowohl von der absoluten Größe wie von der Kon- 

 zentration des Ausgangskomplexes. Wie ein Blick auf Textfigur I und II lehrt, ist es für die 

 Zahl der z. B. nach 10 Zeiteinheiten gebildeten homogenen Schwärme völlig gleichgültig, wie groß 

 oder wie konzentriert der Ausgangskomplex ist; in dem gewählten Beispiel entstehen endgültig stets 

 nur drei homogene Schwärme. Dagegen erweist sich die Zahl der gebildeten Perioden in erster 

 Linie bestimmt durch die Verschiedenartigkeit der Beweglichkeiten der 

 Teilchen. Je verschiedener die Beweglichkeiten sind, m. a. W. je größer die Anzahl verschiedener 

 Beweglichkeits typen ist, um so größer ist die Zahl der gebildeten Perioden. Und zwar ist die 

 Anzahl dieser homogenen Schwärme direkt gleich derZahl vonTeilchenarten, wobei 

 der Begriff der Teilchenart nur ein kinetischer ist, derart, daß zwei Teilchen von verschiedener Beweg- 

 lichkeit zwei Arten darstellen. Wären in Fig. I statt dreierlei etwa sechserlei Teilchen abgebildet 

 worden, so hätten wir in Bild 10 u. f. nicht 3, sondern 6 homogene Schichten usw. — Desgleichen ist 

 natürUch auch die Anzahl der Schwärme unabhängig von der Bewegungsdauer, 



b) Die Breite der Bänke resp. Schichten 



ist zunächst unabhängig von der Konzentration, dagegen direkt propor- 

 tional der absolutenGrößedesAusgangskomplexes. Erstere Folgerung ergibt 

 sich sogleich, wenn man sich z. B. in Bild 10, Figur I alle Teilchen verdoppelt denkt. Die Kon- 

 zentration wäre dann verdoppelt, die Breite der Bänke z. B. in Bild 10, Figur I bliebe dagegen 

 unverändert. Denken wir uns dagegen den Anfangskomplex einfach dadurch vergrößert, daß wir 

 den Abstand der Teilchen voneinander verdoppelten, so würden zwar die entstehenden Schwärme 

 lockerer (verdünnter), andrerseits aber breiter werden. 



Auch die Breite der endgültig gebildeten homogenen Schwärme ist unabhängig von 

 derBewegungsdauer. Dagegen wird natürlich in den vorbereitenden Entmischungsstadien 

 der ganze Komplex um so breiter, je länger die Bewegung vor sich gegangen ist. 



