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La risoluzione o la dimostrazione di queste pro- 

 posizioni è Toggetto di questa Nola. 



1. Trovare il coefficiente di af''^ neW equazione in 

 X di grado n-i-1 , che ha per radici gli n-f-l coef- 

 ficienti binomiali di (a -+- 6)". 



Nell'opera del sig. Agostino Luigi Cauchy in- 

 foiata Analyse Algebrique, cap. IV, §. 3. 

 trovasi (*) la seguente formola numerata (2); 



{x -+- y){x -+- y — 1) . . . (ic-f-j/— rt-f-1) 

 '' 1.2.3. . . n 



__x{x~ì)...{x—n-+-\) x{x—\)...{x—n-+-2) ^ 

 " ~" 1.2.3...n ^ 1.2.3.. .(n—1) '1 



x{x—\)...{x~n-h-3) y{y—'i) 



1.2.3 . . . (n~2) 1.2 



etc. 



X y(y~1)..-(y— n-f-2) y(y-l)...(y-n-4-l) ^ 

 1 ■ 1.2.3...(n— 1) 1.2.3...JI 



Nell'opera medesima alla fine della Nota VI si 

 legge (**): « Si dans la formule (2) [chap. IV. §. 3| 

 « on suppose à-la-fois x = n, y = n on trouvera 



2«(2w— l)...(n-f-1) 



= 1 



1.2.3...(u-— \}n 

 nV fn.n^Y 



i; V 1.2 



candidats aiix écoles polyfcclinique et normale: redige par. M. 

 Terquem et M. Gérono. Tome XV III. Paris Mallet-Bache- 

 lier 1859, pag. 443. 



(*) Cours d'analyse de l'école royale polytecnique; par M. 

 Angus tin-Louis Cauchy. /.'« Partie. Analyse algebrique. De 

 l'imprimerie royale, chez Debure frères 1821, pa? 100. 



n Ivi, pag. 536. 



