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Oi'a il coefficiente richiesto essendo la sonnma 

 dei prodotti binari degli n H-l coefficienti binomiali, 

 chiamando B questo coefficiente, A il coefficiente 

 di x", Sg la sommadei quadrati degli n -+- 1 coeffi- 

 cienti binomiali, dalle funziont simmetriche avremo 



/V2— S„ 



B = 



'2 



2 ' 



ed essendo 



A__9n e . 2n(2».-l)...(n-f-1) 



' ^ '^ 1 .2.3...(H-l)n ' . 



sostituiti tali valori, il coefficiente richiesto sarà 



22-1 _ (2n-l)(2>t-2). ..(n-f-l) 

 1.2.3...^n — 1) 



II. Se sulla diagonale d'un rettangolo come corda 

 si descrive un cerchio, il luogo delle estremità d\ui 

 diametro parallelo all' altra diagonale è un iperbola 

 equilatera. 



1. Sia la la diagonale di questo rettangolo. I 

 centri degl'infiniti cerchi, che si costruiscono sopra 

 questa diagonale come corda, debbono trovarsi lutti 

 sopra una retta, che passa pel centro del rettangolo, 

 ed è normale alla diagonale medesima. Tale retta sia 

 l'asse delle ascisse; l'altra diagonale sia l'asse delk 

 ordinate. Dunque l'ordinata y di un punto qualunque 

 del luogo sarà sempre data dal raggio del circolo 

 corrispondente, mentre il piede di questa ordinala 

 coinciderà col centro del cerchio medef5Ìmo. Con- 

 gFungo per mezzo di un raggio il piede di quest'or- 

 dinata con l'estremità della diagonale corda di tutti 

 i cerchi. Questo raggio sarà = j/, talché avremo un 



