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triangolo rettangolo, di cui l'ipotenusa è y, e ì cateti 

 sono a, X. Dunque 



elle è l'equazione di un'iperbola equilatera riferita 

 ad assi diametrali coniugati (*). 



Se chiamiamo A l'angolo formato dai diametri 

 coniugati , ai quali 1' iperboia equilatera è riferita 

 neirequazione (1), il semiasse principale, che chia- 

 meremo r, sarà dato dall'equazione 



(2) r^ = a^senA. 



Per trovarne poi la posizione giova ricordare , 

 che il prodotto delle tangenti trigonometriche degli 

 angoli forniati da ciascuno dei diametri coniugati 

 di un'iperbola equilatera col suo semiasse principale, 

 è sempre =1, cioè a dire, che questi angoli sono 

 fra loro complementari. Onde essendo A l' angolo 

 dei due diametri, se chiamiamo u l'angolo, che l'uno 

 di essi fa col semiasse principale, l'angolo che farà 

 r altro col semiasse medesimo sarà =r n :±: A , ed 

 avremo 



(3 ) K -H W rt: A = — 



ossia 2u è complemento di =±: A, o ciò che torna 

 lo stesso ± 2u è il complemento di A. Ora 1' an- 

 golo acuto formato dalie due diagonali, preso po- 

 sitivamente o negativamente , secondo che per A 



(*) È da osservare, che non essendo stata in questa di- 

 mostrazione supposta alcuna proprietà caratteristica del ret- 

 tangolo , il teorema, di cui qui è proposito, potrà estendersi 

 ad ogni quadrilatero, eccetto, come vedremo pel quadrato, 

 quei quadrilateri, ove le diagonali facessero angolo retto. . 



