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debba essere preso il segno superiore o l'inferiore, 

 è sempre il complemento di A: dunque il suddetto 

 semiasse principale coincideià colla retta bisettrice 

 dell'angolo acuto , che fanno tra loro le diagonali 

 del rettangolo. 

 Dalla (3) si ha 



±: senA = cos2m 

 Sostituendo questo valore nella (2), si ottiene 

 m r^ = a^cos2w 



e per conseguenza la detta iperbola equilatera ri- 

 ferita agli assi principali avrà per equazione 

 (5) x^ — y^ = ahos2u . 



Da questa equazione si deduce: 



V. che r iperbola passa pei quattro vertici del 

 rettangolo: infatti questi punti hanno per coordinate 

 x= ^ flcosM , 1/ = rt asen ii , 



valori, che sostituiti nella (5), la rendono una iden- 

 tità; 



2? che scemando fino a l'angolo 2u , 1' asse 

 dell'iperbola equilatera cresce fino a 2a; 



3" che crescendo 2h, decresce l'asse dell'iper- 



boia, e quando, come avviene nel quadrato, 2m= ^ 



non si ha più iperbola , ma una retta coincidente 

 alla diagonale, che non è corda degli infiniti cer- 

 chi (*). 



(*) L'equazione (S) darebbe y^^x^, ossia y==ì=x, equa- 

 zione, che esprime non una ma due rette. Ritornando però alla 

 supposta costruzione si viene a riconoscere che nell'equazione 

 medesima il solo segno superiore deve essere considerato. 



