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4! che quando 2« supera ^ , gli assi dell'iper- 



bola s'invertono, e vanno continuamente crescendo, 

 col crescer di 2u, fino a che sia 2m = tt, oltre il 

 qual limite decrescono subendo le stesse fasi già 

 osservate nella variazione di 2i< da fino a n. 



2. Se ora rimanendo fissa una delle diagonali 

 del rettangolo, facciasi variare l'inclinazione dell'altra 

 da 2u = i), fino a 2u = Tt, il luogo geometrico dei 

 vertici delle iperbole equilatere corrispondenti sarà 

 espresso dalla equazione (4), cioè a dire dalla equa- 

 zione polare 



(4) r^ = à"^ cosali . 



Dalle equazioni 



X = rcosw , ij = rsenw 

 si ricava 



X ^~~ Il X li 



r^=x^'-^ii^y cos2m=cos^w — sen^«= k — =—5 — ^o • 



Per la sostituzione di questi valori la (4) si tra- 

 sforma in 



(«^ -+- tff' =■ a^{x^ — if) 



equazione appartenente alla lemniscata di Bernoulli. 

 i III. Sia P un punto di ima conica, C il centra 



di curvatura in P, il centro della conica; per C 

 si conduce una parallela alla tangente in P ; sia D 

 il punto ove questa parallela è incontrata dal dia- 

 metro OP; si ha CD eguale al terzo del raggio di 

 curvatura della evoluta in C. 



1. Sia p il raggio di curvatura della conica al 

 punto P, e p^ il raggio di curvatura della evoluta 



