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A = | XVo/ds +P; B = ( XWds'+Q; 0= j Z'rVr/dsVR- 



so ist 



ds ds ds ' 



uiid daraus folgt: 



dT + vv) (Xdx + Ydy -f Zdz) = Ad^ + Bd^ + Cd^. 



Der zweite Punkt, in welchem die Theorie Poisson's 

 fehlerhaft ist, besteht in der Behauptung, dass die Torsion 

 einer krummen Ruthe in ihrer ganzen Lange konstant sei. 

 — Die Unrichtigkeit dieser Behaiiptung geht aiich hier aus 

 den einfachsten Beispielen liervor. Der Irrthum liegt in 

 den Gleichungen (b), und riihrt daher, dass Poisson vor- 

 aussetzt, die Bieguug der Ruthe habe immer in der Oscu- 

 tationsebene statt, also um eine Axe senkrecht auf dieser 

 Ebene, die mit den Coordinatenaxen die Winkol f, g und h 

 macht; diess ist aber durchaus nicht der Fall, denn die 

 Biegung kann an jedem Punkte der Kurve um irgend eine 

 Axe, die in der Normalebene liegt, stattfinden. 



Man kann die Gleichungen (b) vervollstandigen, wenn 

 man bemerkt, dass das Elastizitatsmoment fiir die Biegung 

 dem Contingenzwinkel proportional ist, welcher nach zwei 

 Axen zerlegt werden kann; — wir konnen uris also in je- 

 dem Punkte der Ruthe drei von einander unabhiingige Dre- 

 hungen denken, die Torsion um die Tangcnte mit dem 

 entsprechenden Torsionsmoment t; eine Biegung um eine 

 Normale auf die Osculationsebene mit dem Elastizitatsmo- 

 ment fi, und endlich eine zweite Biegung um den Krum- 

 mungsradius, der mit den coordinaten Axen die Winkel 

 f*, g' und h' machen moge, und fiir die wir das entspre- 

 chende Elasticitatsmoment durch // ausdriicken wollen. Die 

 drei Gleichungen (b) werden dann berichtigt, wenn wir 



