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 hat , so hat man durch die Annahme i geht — i über auch folgende : 



P — Q i=(p-qi) (p-l-qi) (p-1 — qi) . . . [p — k + l — qi); f3) 



k k 



raultiphcirt man die homologen Theile dieser Gleichungen mit einander, so 

 wird man auf : 



P= + Q^= (p'- + <f) ((P-d' + Z) ((p-2)'+9') • ■ • ((p-* + l)' + 9') (4) 

 geführt, welche die angekündigte Gleichung ist. 



2. 



Zur Bestimmung von P und Q können auch Recursionsgleichungen aufge- 



k 1i 



stellt werden , die wir hier , ehe wir zu den direkten Bestimmungen dieser 



Grössen übergehen , noch mittheilen wollen . 



Es besteht für jeden ganzen , nicht negativen Zahlenwerth von k die identische 



Gleichung : 



P -l-O i = (P 4-Q i) (p-k + qi): 



k -\- i k + i k k 



verrichtet man die angedeutete Multiplikation rechterhand, und setzt die reellen 

 den reellen und die imaginären den imaginären Theilen gleich , so ergeben sich 

 folgende zwei Recursionen : 



P ={p-k)?-qQ Q =(p-k) Q +q? 



k-\.l k k ' k+l k k ' '-^J 



lässt man in jeder dieser Gleichungen k in k + i übergehen und zieht bei jeder 

 die andere zu Hülfe , so bieten sich folgende Gleichungen dar : 



P =(p — k—i)P — q ip — k^ Q —q^P 



t + 2 i + 1 * k ■ 



Q ={p-k — i)Q J^q(p-k)P-q'Q , 



k-\-2 k + l k k ■ 



verbindet man die erstere dieser mit der erstem der vorhergehenden durch 



Elimination von Q , und eben so je die zweite dieser Gleichungen durch Elimi- 



h 

 nation von P , so stellen sich die folgenden gesonderten Recursionen dar : 



