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P - {l(p-k)-l) P +((;,-/:)' + /)p =0, , 



A + 2 A-+1 k f ^g^ 



_(2(j3— o-i)q 4.((p-^)'+/)q =0. \ 



Diese zwei Gleichungen werden, wenn für k nach und nach 1,2,5, ... k — 2 



eingeführt wird , P in derselben Weise durch P und P , wie Q durch Q und 



k 12*1 



Q darstellen ; bedenkt man aber die gegenseitige Verschiedenheit der letzt- 

 2 

 genannten Grössenpaare , das man nämlich : 



2 



P=;), P =2 p (p — l) — q , 



1 2 



Q = ,, Q = 2p?— 1 



1 2 



hat: so leuchtet auch die gegenseitige Verschiedenheit der aus den Recursionen in 



(6) zu erwartenden Endbestimmungen für P und Q ein , welche wenn k in der 



k k 



ganzen Allgemeinheit einer positiven und ganzen Zahl auftritt , schon a priori er- 

 kannt , und auch aus den in der zweitfolgenden Nummer mitzulheilenden End- 

 ergebnissen aufs unzweideutigste hervorgehen wird. 



Jp Durch das aus den Elementen bekannte Verfahren eine algebraische , echt- 

 gebrochene und rationale Function von x in Partialbrüche aufzulösen , kann fol- 

 gender Bruch : 



CM 



(x-f-l) {s + %) {a: + S) .... (x + r) ' 



wo f (x) eine ganze rationale Function von x , deren Grad kleiner als r und die 

 keinen der Faktoren des Nenners enthält, in eine algebraische Summe von 

 Brüchen aufgelöst werden , welche die einzelnen linearen Faktoren des Nenners 

 des eben vorgelegten Bruches sind. Damit befassen wir uns in der vorliegenden 

 Nummer , worauf wir in der nächstfolgenden dem gegenwärtig in Rede stehen- 

 den Gegenstande uns zuwenden werden. 



i 



