— 8 — 

 Stellt man die Summe besagter Partialbrüche folgendermassen dar ; 



A A A A A 



1 2_ 3_ A_ r 



af+l ~ «4.2 ~ *+3 «4-> x+j- 



SO haben wir die allgemeine Constante A zu ermitteln , um dann durch die suc- 



cessivcn Annahmen >. = 1 ,/ = 2. >.== 3, ...> = r sämmlliche Constanlen A , A , 



1 2 

 A . . . A gleichfalls bestimmt zu erhalten. 



3 r 



Zur Bestimmung dieser allgemeinen Constante hat man nach dem bekannten 

 Verfahren die Gleichung : 



/■(-X)=(-X + l) (-X4-2)... (-l + X-l) (_A + >+d) (_x + A+2)...(-X+r)A, 



l 



oder auch : 



X — 1 

 /•(_X) = (-1) 1.2. 3. . . . (X— 1) .1.2. 3. . . . (r-X) A, 



X 



welche mit folgender Gleichung gleichbedeutend ist : 



> — 1 1. 2. 3. . . . (r— 1) 



^(-X) = (-l) ,._^^ ,,_,^,._.,^ — .1.2. 3... (r-X) A, 



(r-1) (r-2) (r-3). . . .X 



oder endlich mit folgender : 



^ — 1 1.2. 3. 4. . . .(r — 1) 



/■(-x) = (-i) • — cr-i\ ^; 



bezeichnet man der Kürze wegen das Produkt 1. 2. 3. . . . (r — 1) durch 

 G (r), so hat man : 



und der am Eingange vorgelegte Bruch stellt sich nunmehr folgendermassen 

 dar : 



Ci^ ^ 



(x+l) (/r + 2) (<r + 3) . . . .(x+T) 

 G (O ( 7+T" V * / ^ + 2 "*'^ 2 ; ^.,.3 ■ • ■ ^ \r-ij ^^^ j. 



