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Nehmen wir zunächst an, der Körper sei homogen und unkrystallinisch , a bezeichne 

 den linearen Ausdehnungscoefficienten , u die Temperaturzunahme , x, y, z die Coor- 

 dinaten des Theilchens p. Alsdann ist olTenbar 



da" db" de" 

 dx dy dz 



und da die Temperaturänderung bei homogenen Körpern mit iteiner Formänderung 

 verbunden ist, 



da" db" de" 



-j— = -j — = o -T— = 

 dy dz dx 



da" _ db" _ de" _ 



dz dx dy 



Substituirt man diese Werthe in die Gleichungen (H) (I), so gehen sie über in 



- , /da db , dc\ , r , hn 



Z^ = k — + h n— ) — k (n + 2) au 



\dx dy dz/ ^ ^ 



Z, = 



k (n — 1) /db de 



/db dc\ 

 \dz "*" dy/ 



k (n - 1) /de da\ ( 

 Z. - X. - 2 {^j^ + ^j \ (M) 



Xy Yjj 



k (n — 1) 



/da db\ 

 \dy "^ dx) 



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Ist der Körper krystallinisch und nicht homogen, so wird im Allgemeinen ein I 

 Element desselben sich nach jeder Richtung anders ausdehnen. Es lassen sich nun, , 

 wie man leicht nachweist, drei aufeinander senlirechte Richtungen bestimmen , in Be- i 

 zug auf welche diese Ausdehnung ein Maximum oder Minimum ist. Bezeichnen wir i 

 durch ^, 7), t, diese Richtungen für das Element p , und durch « , j3 , y die Ausdeh- i 

 nungscoefficienten nach denselben. Die Ausdehnungscoefficienten nach den beliebigen | 

 Richtungen x, y, z sind alsdann 



da" 



a' = -T— = a cos^ (x, §) + ß cos' (x, ij) + y cos' (x, 5) 



/3' = -j- = a cos2 (y, I) + ß cos2 (y, tj) + y cos^ (y, ?) ] (N) 



de" 

 y' = -^ = a cos' (z, S} + ß cos' (z, v) + 7 cos' (z, i) 



