— 16 — 



Offenbar werden, unter den gemachten Voraussetzung^en, die Temperatur und die Ver- 

 rückungen irgend eines Punktes, zu einer beliebigen Zeit t, allein Function seiner Ent- 

 fernung r vom Mittelpunkt der Kugel und von t sein. Transformirt man du unter 

 Berücksichtigung dieses Umstandes in Polarcoordinaten, indem man den Mittelpunkt 

 der Kugel als Anfangspunkt nimmt, so kommt 



Schreibt man Kürze halber h statt ^ , so gibt die Bedingung an der Oberfläche (S) 



du , ,.,, 



— + hu = (3) 



dr 



Aus (E) folgt unter Anwendung der Gleichungen (L) und (M) 



= n^ - (n + 2)«lH (i) 

 dr ^ -^ dr -^ 



wo 



da db de 



dx dy dz 



die Dilatation des Elementes. Sei r(l + &) die Entfernung eines Punktes vom Mit- 

 telpunkt der Kugel zur Zeit t = o , d. h. es sei r* die Verrückung des Punktes in 

 der Richtung des Radius, so erhält man 



<p = 3^ + r ^ (5) 



dr 



Die Gleichungen (D) und (F) geben 



o = V + (n - I) '^^ - (n + -iyaa (6) 



Diese Gleichung gilt nur für Punkte der Oberfläche, also nur für r = r„, wenn r„ 

 der Radius der Kugel ist. 



Unsre Aufgabe ist nun, eine solche Function u von r und t zu finden, weiche 

 den Bedingungen 1) bis 6) genügt. Als siebente Bedingung kann man noch die hin-| 

 zufügen, dass für r = o die Verrückung r9 nicht unendlich werden darf. i 



