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 genügen. Die Substitution von u aus (14) gibt, nach einer einfachen üraformimg 



r„hb 



l 



(15) 



Alle Grössen in dieser Gleichung sind gegeben, ausser allein a. Damit dieselbe er- 

 füllt wird, müssen wir für a eine ihrer Wurzeln setzen. 



Offenbar hat die Gleichung (15) unendhch viele Wurzeln, die wir, ihrer Grösse 

 nach geordnet, durch aj, 82, . . • • a^, . . . bezeichnen wollen. Mit Hülfe einer 

 jeden kann man eine particulare Lösung der Gleichung (8) von der Fprm (14) bil- 

 den, welche zufolge ihrer Herleitung den Bedüigungen 2), 3), 4) und 6) genügt. 

 Den allgemeinsten Ausdruck für u erhalten wir, wenn wir die Summe aller dieser 

 particularen Lösungen nehmen. — Deuten wir die von der Wurzel a^ abhängigen 

 Grössen durch den angehängten Index ^ an, so haben wir also 



^ Vi 



U = -Sa gj — e 

 1 



und man erhält m;^, Vj, S;^, wenn man in den Gleichungen 11), 12), 13) a^ statt 

 a setzt. 



§. 9. 



Kämen unter den Wurzeln der Gleichung (15) imaginäre vor, so hätte man die 

 ihnen entsprechenden particularen Lösungen für u aus dem allgemeinen Ausdrucke 

 16) fortzulassen , da offenbar für t = 00 u = seüi muss , während imaginäre Werthe 

 von a auf einen Ausdruck mit periodischen Gliedern führen würden. Es lässt sich 

 aber nachweisen, dass sämmtliche Wurzeln der Gleichung 15) reell sind. 



Irgend zwei der Grössen v, die wir durch Vj und Vß bezeichnen wollen, genü- 

 , gen den Gleichungen 



(I - ^1 



= 



r = 



